lateralespara estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales.-Aplicación del concepto de límite de una función en el infinito para el estudio de la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.-Conocimiento de las propiedades de las funciones continuas y esbozo de la función en un entorno de los Estudiala continuidad de la función clasificando sus discontinuidades. Represéntala gráficamente. Resolución Se trata de una función a trozos; los valores y , dividen la Eneste vídeo de matemáticas correspondiente a 2º de Bachillerato, se da una función definida “a trozos” que depende de dos parámetros. Se pide calcular el v Estudiala continuidad de las siguientes funciones en los puntos indicados. Cuando sea posible, redefine las funciones para que sean continuas. f x = x 2 + 3 x 5 en x = 5 3; f x = 3 + x x-3 en x = 3 y x = 0; f x = x 3-2 x 2 + 3 x-6 x 2-x-2 en x = 2; f x = 2 x si x ≤ 2 x-1 si x > 2 en x = 2; f x = 3-ln x en x = e fx) continua en x = a ⇔ lim f(x) = f(a) x. → a. Es decir: “Una función es continua en un punto si el límite coincide con la imagen en dicho punto”. A efectos prácticos, para estudiar si una función es continua en un punto, hay que comprobar: que exista límite. que además exista imagen. y que ambos coincidan. Vamosa estudiar la continuidad de la función sgn(x) en x=0. Si te acercas al cero, tanto por la derecha como por la izquierda, puedes comprobar que Los límites laterales no coinciden y, por tanto, no existe límite en x=0. La función tiene una discontinuidad de primera especie de salto 2 en x=0. Si0 < x < π, la función f está definida como suma de una función polinómica y una trigonométrica (ambas continuas y derivables), por tanto, f es continua y además derivable en dicho intervalo. Veamos ahora la continuidad y derivabilidad de f en los puntos de unión de dichas ramas: x = 0 , x = π. Continuidad: f(0) = 0 + 2a·1 = 2a Debemosestudiar la continuidad de la función en el origen. Para ello, estudiamos la existencia del límite doble de f(x,y) en dicho punto. Si construimos la curva paramétrica. x = t. . y = t h ( t ) donde lím th ( t ) = 0 , entonces: t → 0. t. Ejemplosde. Continuidad. Una función es continua en un punto cuando el valor de la función es igual a su límite. Las discontinuidades se pueden ver como "saltos " en una curva o superficie. La suma, diferencia, producto y composición de las funciones continuas también son continuas. Ejerciciospaso a paso del estudio de la continuidad de una función racional.Puedes encontrar más ejercicios sobre continuidad de funciones en el siguiente c wfximBR.